初二数学上册：截长补短模型练习题（含答案）
【例一】已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=*80°
解： 证明：在BC上截取BE=BA，毗连DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD.
在△ABD和△EBD中
AB=BE、∠ABD=∠EBD、BD=BD，
∴△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED，AD=DE.
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠DEC.
∵∠BED+∠DEC=*80°，
∴∠BAD+∠C=*80°
【例二】已知，如下图，∠*=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD. 求证：∠BAP+∠BCP=*80°.
解： 证明：过P点做BA边上的垂线，交BA边于点E.
∴∠BEP = ∠BDP = 90°
∵∠* = ∠2∴PE = PD
∴△BDP≌△BEP(AAS)
∴BD = BE
∵AB＋BC = 2BD = 2BE = AB＋AE＋BE
∴BC = AE＋BE
又∵BD = BE
∴BC = AE＋BD = BD＋CD∴AE = CD
∴△AEP≌△CDP(SAS)
∴∠PAE = ∠DCP
∵∠BAP＋∠PAE = *80°
∴∠BAP＋∠BCP = *80°
【例三】已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=*80°，求证：AE=AD+BE
解： 证明：在AE上截取AM=AD，毗连CM
∵AC平分∠BAD∴∠*=∠2
在△AMC和△ADC中，
AC=AC，∠*=∠2，AD=AM
∴△AMC≌△ADC（SAS）
∴∠*=∠D
∵∠B+∠D=*80°，∠*+∠*=*80°，
∴∠*=∠B∴CM=CB
∵CE⊥AB∴ME=EB
（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）
∵AE=AM+ME
∴AE=AD+BE
【例四】如图已知∠ABC=*∠C，∠*=∠2，BE⊥AE
求证：AC-AB=2BE
解： 证明：耽误BE交AC于M
∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠AEM=90°
在△ABE中，∵∠*+∠*+∠AEB=*80°，
∴∠*=90°-∠*同理，∠*=90°-∠2∵∠*=∠2，
∴AB=AM∵BE⊥AE，
∴BM=2BE，
∴AC-AB=AC-AM=CM，∵∠*是△BCM的外角
∴∠*=∠*+∠C∵∠ABC=*∠C，
∴∠ABC=∠*+∠*=∠*+∠*∴*∠C=∠*+∠*=2∠*+∠C∴∠*=∠C
∴CM=BM∴AC-AB=BM=2BE
end
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