等边三角形判定方法(转载)

　　等边三角形判定方法

　　等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。

　　可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

　　性质

　　(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

　　三线合一

　　(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）

　　(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

　　(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

　　(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（等于其高）

　　(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

　　判定方法

　　(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

　　(2)三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形。

　　(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

　　(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

　　说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

　　等边三角形的性质与判定理解：

　　首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。

　　其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

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