三大作图难题尺规任意分角三等分终极版

平面幾何作圖中，有很大一部份是尺規作圖。所謂的『尺規作圖』，即是限制只能使用沒有記號的直尺和圓規，在紙上有限次作出曲線。

　　　　在國中所教授的平面幾何中，尺規作圖是其中的一個單元，但是，在學 的過程中，學生對尺規作圖的瞭解、重要性或是趣味性，可能都是一知半解，或毫無體會。筆者曾問班上的高二學生，為何『倍立方問題』沒有辦法用尺規作圖解決？學生的回答居然是「當時沒有圓規」！當然，他們對尺規作圖的限制也不是很清楚。

　　　　筆者想利用這一篇文章，從尺規作圖的限制談起，看看古典希臘時期研究數學的學者，在那樣的由文化所形成的條件下，對所謂『三大作圖題』的解決所做的努力，並從中一窺數學在條件限制下的解題樂趣，藉以提供教學上的一盞探照燈，照出一條不一樣的教學路徑

　　　　所謂的『三大作圖題』，即是：1. 化圓為方；2. 三等分任意角；3. 倍立方這三個尺規作圖的問題。數學家們在經過幾世紀的努力，與數學這一門幾世紀的進展，已經證明這三個問題在尺規作圖的限制之下無法作出。但是，希臘數學家面臨這個問題時，並不知道這樣的結果。他們嘗試去解決這三個問題，在尺規作圖的限制之外，另闢蹊徑，這些小徑或許不是花團錦簇，結實纍纍，卻也仍有其可供欣賞之處

　　　　希臘人會試著去三等分任意角，可能是角的平分之後的延伸。許多希臘數學家在這個問題上，發明了許多的「程序」去三等分一個角，其中包括阿基米德 (Archimedes, 287-212 B.C)及尼可門笛斯 (Nicomedes, 約240 B.C)。

　　　　尺规限制

　　　　尺无限长，无限宽，无刻度

　　　　这样做出的图才符合尺规作图，下面给出最简单的尺规作图

　　克隆三角形法，用圆规或尺单独作出，改图按中心无限伸缩，因此任意比例作图.