四年电气工程，我都学了什么【连载】

　　楼主是北交大电气工程的，原帖连载发在知行上（已经不在更新）被移到了文学艺术版。

　　种种原因楼主在考虑是否还有写下去的必要。

　　有同学回复，说转到天涯会有“意想不到的效果。”

　　所以把写完的五篇转到这里，看看能不能溅起些水花。

　　大四了，要离开交大了。做毕设，在想，这四年，都学过了些什么？昏昏欲睡的微积分，崩溃的线性代数，模电数电的实验，单片机的数码管，电机的负载曲线，信号与系统的拉普拉斯变换，自动控制原理中的反馈……很多老师，很多同学，很多回忆。

　　想断断续续的写下去，把这些东西留在交大

　　微积分

　　清楚记得，大学的第一个周末奉献给了微积分。困在自习室里，因为极限的定义——也就是柯西（ε~δ）的描述。“无论多小”有多小？线是画在纸上，比分子原子还要小么？为何这个定义是“静态”的，要先给定ε，证明存在δ？，定义之后是“命题”、“定理”、例题证明；之后，新的定义、“命题”、使用前面的定义、“定理”，证明新的“定理”产生新的命题……起点的困惑就这么传了下去。这个链条也是之后大学数学教课书的标准写法，无论微积分线性代数，复变函数，还是概率论。

　　第一个问题，定义割裂了或者回避了“趋近”的直观观念。这里有一个非常古老问题，季诺悖论，可以反映微积分初学者的困惑，这个苦恼的问题，代表了理性看待直观的连续概念所遇到的困难。

　　季诺（Zeno）的一大堆佯谬之一：“阿奇尔斯比乌龟跑的快10倍，但他却永远抓不住乌龟。因为，假定他们开始赛跑时，乌龟在阿齐尔斯前面100米，那么当阿齐尔斯跑了100米而达到乌龟原来所在的地方时，乌龟已经以他的快慢的十分之一前进了10米。现在，阿齐尔斯又得跑另一个10米以便赶上乌龟，但在到达跑步的终点时，他发现乌龟仍在他前面1米；当他再跑1米时，他又发现乌龟依然在他前面10厘米，如此下去，直至无穷。因此，在任何时刻乌龟总是在阿齐尔斯前面，阿齐尔斯永远追不上乌龟。”

　　（如果你真的理解极限的精髓，可以看出季诺的问题所在和柯西定义的卓越之处。留给大家讨论吧。）

　　数学教课书的“定义，命题，定理，证明”的标准写法据说是法国的布尔巴基学派上个世纪造的孽，追求数学的纯粹，结果就是课上昏昏欲睡。大一有一段时间，极其讨厌微积分和线性代数，他们和现实的联系模糊不清，难道数学是靠定义和枯燥的训练建立起的得分游戏？显然不是。仅仅一个极限的柯西定义就耗掉了西方将近一百年的时间。我们当然不用再花一百年来学习，但这不意味着可以跳过其中认识上的模糊之处。可很多教材和授课的老师选择了走捷径，回避了概念上的困难。

　　他们假装没有看到，没有看到，不意味着不存在，何况你还是假装的。

　　写教材的这种小聪明将会一而再，再而三的，在课本上演，直到你麻木掉，或者被逼进图书馆。

　　有个笑话，没完没了的问为什么，只有两种结果：上帝使然！Or就是这样！