关于黑体辐射的所谓紫外灾难
摘要：经典物理学认为能量是连续的，从经典物理的能量均分定理出发得到黑体辐射的瑞利-金斯公式在高频范围内与实验出现了较大的分歧。文章认为不是能量连续性这一观点有问题，而是测定黑体单色辐出度的实验有问题，实验中所用的探测器吸收的能量只是黑体在某一频率下向外辐射总能量的一部分，并指出，即使按照瑞利-金斯公式，黑体辐射中也不存在所谓的“紫外灾难”。
关键词：黑体辐射 紫外灾难 能量的连续性 单色辐出度
关于黑体辐射的紫外灾难和迈克尔逊-莫雷的以太漂移实验被开尔文称为晴朗天空飘着的两朵乌云。1900年，普朗克为了解决黑体辐射问题而提出了“能量子”的假说，这标志着量子理论的诞生。普朗克的这一理论早已被普遍承认，普朗克也因此被誉为量子论之父。但是“紫外灾难”真的存在吗？根据经典物理的能量连续性观点而得出的瑞利—金斯公式与实验曲线不符，我们就认为经典物理的能量连续性观点不正确，其实真正的问题在于我们在实验中测量单色辐出度时没有考虑到电磁波的穿透性。
一、 电磁波的穿透性和频率的关系
任何一个物体，在任何温度下都要发射和吸收电磁波。我们通常认为，对于不透明的物体，辐射到它上面的电磁波一部分被吸收，一部分被它反射，即不透明物体的吸收比与反射比之和为1。而对于透明物体，除了吸收和反射之外，还有一部分电磁波透过该物，所以透明物体的吸收比和反射比之和小于1。其实这是错误的，透明与不透明没有严格的界限。一个物体对可见光来说是不透明的，但对频率较高的X射线来说就是透明的。我们认为玻璃是透明的，那是相对可见光及频率更高的电磁波而言，对于频率较低的电磁波，它就是不透明的。频率与电磁波的穿透能力有直接的关系，频率越高，电磁波的穿透能力越强。实验发现，介质的介电常数不是不变的，以不同频率的光波测量就会得到不同的值。例如，用频率为100000赫的电磁波测量水的介电常数是78.2，由此可得出相应的折射率是8.84，而水对光的折射率为1.333，两者相差6倍多。介电常数是介质阻碍电场传播的能力的量度，从这个例子可以看出，水对不同频率的电磁波的阻碍作用是不同的。白天太阳光照射地面，由于太阳光的频率比较高，穿透能力强，大部分光线都穿透大气到达地面。夜间，地面也向空间辐射电磁波，但由于波的频率较低，大部分都被大气吸收。正是因为大气对不同频率的电磁波有不同的阻碍作用才使得地球能涵养住一定的热量。
不仅电磁波如此，机械波也有类似的规律。那就是：波的频率越高，波就越容易穿过介质，它传播的范围就越大。那声波来说，对于同样声强的两个音，音调高的音传播得远。我们对远处喊话的时候，总是把音调放高一些，以便让声音传播得远一些，就是这个道理。人的耳朵只能听到一定频率范围内的声波，人耳听不到频率低的声音，这很好理解。但频率高的声音人为什么也听不到呢？这是因为频率高的声波穿透能力强，当声波传播经过人耳时，耳朵只接收到很少的能量，没有引起神经的兴奋。人眼也只能接收到一定频率段的电磁波,这是同样一个道理。
二、单色辐出度和频率的关系
为了得到黑体辐射的单色辐出度的数学表达式，瑞利和金斯根据经典物理的能量均分定理，得到了黑体辐射的瑞利—金斯公式： k为玻尔兹曼常量，c为光速。瑞利-金斯公式在低频部分与实验测得的数据相符，但是在高频部分却与实验出现了较大的分歧。按瑞利-金斯公式，对于温度给定的黑体，单色辐出度将随着频率的增大而增大，直至无穷大，即单位时间内黑体辐射的能量为无穷大，这通常被称为“紫外灾难”。而根据实验测得的数据，在高频范围内，随着频率的增大，单色辐出度却减小，直至为0。
一般来说，对于温度给定的黑体，频率越高，单位时间内，在单位波长范围内辐射的能量应该越大，即黑体的单色辐出度将随着频率的增大而增大。可是为什么实验测得在高频范围内，单色辐出度随着频率的增大而减小呢？我们通常都认为经典物理的能量连续性观点有问题，却没有对实验进行认真分析。一个温度为T的空腔上开一个小孔，它可看作为一个黑体，从孔辐射出来的电磁波经透镜和平行光管后，投射到起分光作用的棱镜上，不同频率的电磁波经过棱镜后以不同的方向射出，再经会聚透镜依次沿不同方向将各种频率的电磁波聚焦在探测器上，这就是测量单色辐出度所用的方法。实验是根据探测器（如热电偶）单位时间内吸收的能量而得到黑体的单色辐出度数据的。但是单色辐出度是黑体单位面积、单位时间和单位波长范围内向外辐射电磁波能量的总和，而实验中测量单色辐出度仅是根据探测器单位时间内吸收的能量，两者相等吗？答案是否定的。正如文章开头所述，照射到探测器上的某一频率的电磁波并不是完全被探测器所吸收，还有一部分穿过探测器而继续在空中传播，探测器吸收的能量只是某一频率的电磁波辐射总能量的一部分。频率越高的电磁波穿透探测器的能力越强，探测器吸收的能量占某一频率下辐射总能量的份额就越少。所以根据探测器吸收的能量而得到的单色辐出度并不是黑体真正的单色辐出度，波的频率越高，两者差别就越大。在低频范围内，由于电磁波的频率低，穿透探测器的能力较弱，可认为探测器吸收的能量就是黑体在某一频率下辐射的全部能量，这样实验测得的数据就是黑体的单色辐出度，所以与瑞利-金斯公式符合得很好。在高频范围内，随着电磁波频率的增加，其单色辐出度也相应地增加，但是大部分能量都散布到空中，探测器吸收的能量所占的份额非常少，所以根据探测器吸收的能量而得出的所谓单色辐出度当然与瑞利-金斯公式不符。瑞利-金斯公式应该是正确的，无论在低频还是在高频范围内，单色辐出度都随着频率的增大而增大。瑞利-金斯公式与实验不符是因为实验测量单色辐出度的数据不正确，没有考虑到电磁波的穿透问题，误认为探测器吸收了黑体辐射出的电磁波的全部能量。
