投资管理计算公式

　　投资管理计算公式

　　第二节　投资项目财务评价指标

　　知识点：项目现金流量的含义及构成

　　1.现金流量

　　由一项长期投资方案所引起的在未来一定期间所发生的现金收支，通常指现金流入量与现金流出量相抵后的现金净流量（NCFt）。

　　2.现金

　　库存现金、银行存款等货币性资产，以及相关非货币性资产（如原材料、设备等）的变现价值。

　　3.项目现金流量的构成

　　1）投资期现金流量

　　2）营业期现金流量

　　3）终结期现金流量

　　项目现金流量：

　　投资期现金流量、营业期现金流量、终结期现金流量

　　知识点：投资期现金流量

　　1.长期资产投资

　　如固定资产、无形资产、递延资产等的购置成本、运输费、安装费等。

　　2.营运资金垫支

　　投资项目形成生产能力后，追加的流动资产扩大量与结算性流动负债扩大量的净差额。垫支营运资金可以在营业期内循环周转使用，至终结期全部收回。

　　知识点：营业期现金流量

　　（一）（税后）营业现金净流量（NCF:net cash flow）

　　1.直接法

　　假设营业收入全部在发生当期收到现金，付现成本与所得税全部在发生当期支付现金，则：

　　营业现金净流量＝营业收入－付现成本－所得税

　　2.间接法

　　营业现金净流量＝营业收入－付现成本－所得税

　　＝营业收入－（总成本－非付现成本）－所得税

　　＝营业收入－总成本＋非付现成本－所得税

　　＝税后营业利润＋非付现成本

　　＝（营业收入－付现成本－非付现成本）×（1－所得税税率）＋非付现成本

　　3.所得税影响法

　　营业现金净流量＝（营业收入－付现成本－非付现成本）×（1－所得税税率）＋非付现成本

　　＝营业收入×（1－所得税税率）－付现成本×（1－所得税税率）＋非付现成本×所得税税率

　　＝税后营业收入－税后付现成本＋非付现成本抵税额

　　上述公式的含义如下：

　　1）税后营业收入＝营业收入×（1－所得税税率）

　　营业收入增加当期现金流入，同时增加当期的应纳税所得额从而增加所得税支出，考虑所得税影响后，项目引起的营业收入带给企业的现金净流入量为：

　　税后营业收入＝营业收入－所得税支出增加额

　　＝营业收入－营业收入×所得税税率

　　＝营业收入×（1－所得税税率）

　　2）税后付现成本＝付现成本×（1－所得税税率）

　　付现成本（或营运成本）增加当期现金流出，同时减少当期的应纳税所得额从而减少所得税支出，考虑所得税影响后，项目引起的付现成本带给企业的现金净流出量为：

　　税后付现成本＝付现成本－所得税支出减少额

　　＝付现成本－付现成本×所得税税率

　　＝付现成本×（1－所得税税率）

　　【注意】收益性支出（即付现成本或营运成本）与资本性支出（长期资产投资支出）都是为取得应税收入而发生，都可以全额在税前扣除。区别在于：

　　收益性支出（即付现成本或营运成本）只与取得当期的应税收入有关，应一次性全额在发生当期税前扣除——现金流出与抵减所得税发生在同一期间。

　　资本性支出（长期资产投资支出）与取得若干期的应税收入有关，应分期全额在税前扣除——先发生现金流出、再分期抵减所得税。

　　3）非付现成本抵税额＝非付现成本×所得税税率

　　资本性支出（长期资产投资支出）与取得若干期的应税收入有关，在付现当期不能一次性全额在税前扣除，需要在相关资产的预计使用期限内，分期全额在税前扣除：

　　①在相关资产的预计使用期限内（不超过税法规定的折旧或摊销年限），将按税法规定计提的折旧或摊销费用（非付现成本）在税前扣除。

　　非付现成本（折旧或摊销）不产生现金流出，只是资本性支出在税前扣除的方式，非付现成本对现金流量的影响，是通过所得税引起的，即产生非付现成本的抵税利益：

　　非付现成本抵税额（现金流入量）＝非付现成本×税率

　　②在相关资产的预计使用期末，将其按税法规定计算的账面价值（原值－按税法规定计算的累计折旧）在税前扣除。

　　【注意】

　　1.项目投资决策中的折旧额必须按照税法规定计算，包括：折旧方法、折旧年限、残值率等。

　　2.折旧抵税作用产生的前提是企业承担纳税义务；若企业不承担纳税义务，则无需在资本预算中考虑折旧因素。

　　3.固定资产使用期限VS税法折旧年限

　　固定资产使用期限＜税法折旧年限 使用期限内的各年均可以计提折旧，折旧没有提足；

　　期末账面价值＝原值－按税法规定计算的累计折旧

　　固定资产使用期限＝税法折旧年限 使用期限内的各年均可以计提折旧，并将折旧提足；

　　期末账面价值＝税法规定的残值

　　固定资产使用期限＞税法折旧年限 仅在税法折旧年限内可以计提折旧，并将折旧提足；

　　期末账面价值＝税法规定的残值

　　（二）营业期内某年的大修理支出与改良支出--付现成本与非付现成本

　　1.大修理支出

　　1）在本年内一次性作为收益性支出——直接作为发生当年的付现成本，全额在发生当年税前扣除，需计算税后支出额；

　　2）跨年摊销处理——在发生当年作为投资性的现金流出量（资本性支出），在随后的摊销年份以非付现成本形式处理（获得非付现成本的抵税利益）。

　　2.改良支出

　　属于投资，应作为该年的现金流出量（资本性支出），以后年份通过折旧收回（获得折旧抵税利益）。

　　注意：每年累计折旧和累计摊销属于现金流入量。

　　知识点：终结期现金流量

　　1.处置固定资产的税后残值收入

　　固定资产处置时，变价净收入增加处置当期的现金流入量，同时增加处置当期的应纳税所得额；而按税法规定计算的账面价值可抵减处置当期的应纳税所得额；变价净收入与账面价值之差（变现利得或损失）为固定资产处置引起的当期应纳税所得额的变动额，据此确定变现利得纳税额（现金流出量）或变现损失抵税额（现金流入量）。

　　1）若：变价净收入＜账面价值，则产生变现损失（应纳税所得额减少），可以抵税，则：

　　税后残值收入＝变价净收入＋变现损失抵税额＝变价净收入＋（账面价值－变价净收入）×所得税税率

　　2）若：变价净收入＞账面价值，则产生变现利得（应纳税所得额增加），需要纳税，则：

　　税后残值收入＝变价净收入－变现利得纳税额＝变价净收入－（变价净收入－账面价值）×所得税税率

　　3）若：变价净收入＝账面价值，则无需进行所得税调整，即：税后残值收入＝变价净收入

　　2.垫支营运资金的收回

　　【注意】

　　项目最后一年的现金净流量＝该年的营业现金净流量＋处置固定资产的税后残值收入＋垫支营运资金的收回

　　知识点：净现值（NPV）

　　1.公式

　　1）净现值（NPV）

　　＝未来现金净流量现值－原始投资额现值

　　＝未来现金净流入量现值－未来现金净流出量现值

　　2）净现值也可以理解为投资项目全部寿命期内，各年现金净流量现值的代数和，即现金流量总现值。

　　2.贴现率（投资者所期望的最低投资报酬率）的参考标准

　　1）市场利率：整个社会投资报酬率的最低水平，可以视为一般最低报酬率要求。

　　2）投资者希望获得的预期最低投资报酬率：考虑了投资项目的风险补偿因素以及通货膨胀因素。

　　3）企业平均资本成本率：企业对投资项目要求的最低报酬率。

　　3.净现值的经济意义——超额收益，即投资方案报酬超过基本报酬（必要收益）后的剩余收益

　　1）净现值＞0，预期收益率（内含报酬率）＞必要收益率（折现率）

　　2）净现值＝0，预期收益率（内含报酬率）＝必要收益率（折现率）

　　3）净现值＜0，预期收益率（内含报酬率）＜必要收益率（折现率）

　　注：计算时以确定的投资者预期的最低收益率为标准计算“净现值的数值”，即“未来现金净流入量现值－未来现金净流出量现值”的数值，得到绝对数值以此判断互斥项目的可行性。

　　4.决策规则

　　净现值＞0，方案可行，说明方案的预期收益率（内含报酬率）＞必要收益率（折现率）。

　　5.优缺点

　　优　点 缺　点

　　1）适用性强，能基本满足项目年限相同的互斥投资方案的决策

　　2）能灵活地考虑投资风险（贴现率中包含投资风险报酬率要求） 1）贴现率不易确定

　　2）绝对数指标，不适用于独立投资方案的比较决策——受投资规模差异的限制

　　3）不能对寿命期不同的互斥投资方案进行直接决策。——受项目期限差异的限制

　　知识点：现值指数（PVI）——净现值的变形，用于消除投资规模的差异

　　1.公式

　　现值指数＝未来现金净流量现值/原始投资额现值

　　2.决策规则

　　现值指数＞1，或=1方案可行，表明净现值＞0、预期收益率（内含报酬率）＞必要收益率（折现率）。

　　3.适用性

　　相对数指标，反映投资效率，便于对原始投资额现值不同的独立投资方案进行比较和评价（未消除项目期限的差异，可比性受项目期限的影响）。

　　知识点：年金净流量（ANCF）——净现值的变形，用于消除项目期限的差异

　　净现值和现值系数都必须期限相同的项目，年金净流量适用期限不同的项目相比较。

　　1.公式

　　年金净流量（ANCF）＝年金净流量总现值（净现值）/年金现值系数

　　=年金净流量总终值/年金终值系数

　　2.经济意义：各年现金流量中的超额投资报酬额

　　年金净流量=每年可获得的营业现金净流量-资本回收额

　　3.决策规则

　　年金净流量＞0，方案可行，表明净现值＞0、预期收益率（内含报酬率）＞必要收益率（折现率）。

　　4.适用性

　　消除了项目期限的差异，适用于期限不同的互斥投资方案决策。

　　5.局限性

　　绝对数指标，未消除项目投资规模的差异，不便于对原始投资额现值不相等的独立投资方案进行决策。

　　知识点：内含报酬率（IRR）

　　1.含义

　　1）项目投资（按复利计算）实际可能达到的投资报酬率（预期收益率）；

　　2）使项目的净现值等于零时的折现率。

　　2.计算方法

　　1）利用年金现值系数表推算

　　适用于全部投资在0时点一次投入、投产后至项目终结时各年现金净流量符合普通年金形式

　　由NPV＝NCF×（P/A，IRR，n）－C＝0，可推出：

　　（P/A，IRR，n）＝C/NCF

　　即：已知现值（原始投资额现值C）、年金（投产后每年的净现金流量NCF）、期数（项目寿命期n），通过查年金现值系数表，利用插值法求利率IRR。

　　【注意】IRR所对应的年金现值系数（C/NCF）在数值上等于该项目的静态回收期。

　　2）一般方法——逐次测试法

　　原理：净现值=0，净现值在0的上下之间的贴现率，

　　已知：净现值0上下的两个贴现率、

　　以及对应的净现值、

　　IRR和0，

　　插值法求IRR。

　　①估计折现率k，计算净现值；

　　【示例】前例甲公司新设备购置项目在折现率为12%时，净现值为：

　　NPV＝30×（P/A,12%,4）＋45×（P/F,12%,5）－20－10－80×（P/F,12%,1）＝15.22（万元）＞0

　　②依据净现值的正负方向调整折现率继续测试：

　　若NPV＞0，表明IRR＞k，应调高k，k调高后，NPV下降；

　　若NPV＜0，表明IRR＜k，应调低k，k调低后，NPV上升。

　　【注意】无论哪一个测试方向，随着测试的进行，净现值的绝对值越来越小，逐渐接近于0。

　　③当测试进行到NPV由正转负或由负转正时，可根据净现值的正负临界值及其所对应的折现率（使NPV为正数的折现率＜使NPV为负数的折现率），通过插值法求解IRR。

　　3.决策规则

　　内含报酬率（预期收益率）＞基准折现率（必要收益率），方案可行，表明净现值＞0。

　　4.优缺点

　　优　点 缺　点

　　1）反映了投资项目可能达到的报酬率，易于理解

　　2）适用于原始投资额现值不同的独立投资方案的比较决策 1）计算复杂

　　2）不易直接考虑投资风险大小

　　3）不适用于原始投资额现值不相等的互斥投资方案决策

　　注意：互斥项目优选，以绝对数为标准；独立项目的排序，以相对数。

　　知识点：回收期（PP）

　　1.含义

　　投资项目的未来现金净流量（或其现值）与原始投资额（或其现值）相等时所经历的时间，即原始投资额（或其现值）通过未来现金流量（或其现值）回收所需要的时间。

　　2.静态回收期——不考虑货币时间价值

　　1）未来每年现金净流量相等（符合年金形式）

　　静态回收期＝原始投资额/每年现金净流量

　　【注意】只要投产后前若干年每年的现金净流量符合年金形式，并且其合计数大于或等于原始投资额，就可以利用上述公式计算静态回收期。

　　2）未来每年现金净流量不相等——计算使∑NCFt＝0的时间。逐步减去原始投资额，使原始投资额为零最后一个年度的比例+前几年数=回收期

　　3.动态回收期——考虑货币时间价值

　　1）未来每年现金净流量相等（符合年金形式）

　　令：每年现金净流量×（P/A，i，n）＝原始投资额现值，得：

　　（P/A，i，n）＝原始投资额现值/每年现金净流量

　　利用插值法求解期数n，即为项目的动态回收期。

　　【示例】某投资项目各年净现金流量如下：

　　寿命期（年末） 0 1 2 3 4 5

　　净现金流量 －100 25 25 25 25 25

　　假设企业对该项目要求获得7%的必要收益率，利用插值法计算该项目的动态回收期如下：

　　①确定利率已知、期数未知的年金现值系数，即：（P/A，7%，n）＝100/25＝4

　　②查年金现值系数表，确定在相应利率的一列中，该系数位于哪两个相邻系数之间，并确定两个相邻系数所对应的期数：

　　（P/A，7%，4）＝3.3872；　（P/A，7%，5）＝4.1002

　　③利用比例关系（相似三角形原理），求解未知期数n：

　　4　　　3.3872

　　n　　　4

　　5　　　4.1002

　　解得：n＝4.86（年）

　　【注意】由于折现导致现金净流量的现值减少，同一项目的动态回收期要比静态回收期更长。

　　2）未来每年现金净流量不相等——计算使“累计现金净流量现值＝0”的时间

　　【示例】前例M公司对该投资项目的必要收益率为20%，该投资项目各年的折现现金流量如下（单位：万元，复利现值系数保留三位小数）：

　　年份 0 1 2 3 4 5 6 7 8

　　现金流量合计 －50 －50 －20 93 85.5 78 30.5 68 96.5

　　复利现值系数（20%） 1 0.833 0.694 0.579 0.482 0.402 0.335 0.279 0.233

　　折现的现金流量 －50 －41.65 －13.88 53.85 41.21 31.36 10.22 18.97 22.48

　　该项目的动态回收期计算如下：

　　截至项目寿命期第4年末，该项目累计折现现金净流量为－10.47万元（－50－41.65－13.88＋53.85＋41.21＝－10.47），即尚未回收的原始投资额现值为10.47万元，小于第5年可获得的折现现金净流量31.36万元，因此该项目的动态回收期为：4＋10.47/31.36＝4.33（年）。

　　4.决策规则——越短越好，表明风险越小

　　5.优缺点

　　优　点 缺　点

　　1）计算简便，易于理解

　　2）考虑了风险因素，是一种较为保守的方法 1）静态回收期没有考虑货币时间价值

　　2）只考虑了未来现金流量（或现值）总和中等于原始投资额（或现值）的部分，没有考虑超过原始投资额（或现值）的部分

　　2018年2月21日清正整理

　　第三节　项目投资管理

　　知识点：独立投资方案的决策

　　1.独立投资方案：两个或两个以上项目互不依赖、可以同时并存，各方案的决策也是独立的。

　　2.决策性质——筛分决策

　　1）确定方案本身是否达到某种预期的可行性标准，如净现值＞0。

　　2）独立方案之间比较时，需要确定各种可行方案的优先次序——以相对数为排序标准，内含报酬率为最佳指标。

　　①现值指数的可比性受项目期限影响：在项目的原始投资额现值相同而期限不同的情况下，现值指数实质上就是净现值的表达形式；

　　②净现值和年金净流量为绝对数指标：反映各方案的获利数额，要结合内含报酬率进行决策。

　　知识点：互斥投资方案的决策

　　1.互斥投资方案：方案之间互相排斥，不能并存。

　　2.决策性质——选择最优方案

　　以绝对数（年金净流量、净现值）为选优标准，年金净流量为最佳指标，不应以相对数（现值指数、内含报酬率）为标准。

　　1）项目的寿命期相等——直接比较净现值，不论项目的原始投资额大小如何。

　　2）项目的寿命期不相等——采用年金净流量法或最小公倍寿命期法

　　①净现值受投资项目寿命期的影响，寿命期不同的互斥项目不能直接比较净现值来决定方案取舍。

　　②最小公倍寿命期法

　　假设投资项目可以在终止时进行重置，通过重置使两个项目达到相同的年限（最小公倍寿命期），在最小公倍寿命期内，各方案能够重复最少的整数次，然后比较其最小公倍寿命期内的净现值合计。

　　知识点：固定资产更新决策——互斥投资方案的选优决策，适用净现值法或年金净流量法

　　对比：营业期现金净流量学习　　

　　（一）寿命期相同且不改变生产能力（即预期营业收入相同）——比较现金流出总现值（净现值的变形）

　　【注意】以下分析中，在计算现金流出总现值以及年金成本时，以现金流出量为正数，以现金流入量为负数（视为现金流出量的抵减项）。

　　现金流出总现值＝投资期现金净流出量现值＋营业期现金净流出量现值合计－终结期回收额的现值

　　投资期现金净流出量 营业期现金净流出量 终结期回收额（现金流入）

　　1.固定资产投资

　　新设备的购置成本

　　继续使用旧设备放弃的税后残值收入

　　2.垫支营运资金 1.税后营运成本（税后付现成本）

　　2.折旧抵税额（现金流入）

　　3.大修理费用 1.固定资产税后残值收入

　　2.收回营运资金

　　注：

　　营业期内现金流出量里的每年税后运营成本（先列出）、每年折旧抵税额（先列出）、大修理费，都计算成税后，减去一块抵税收益，并分别折成0时点的现值。

　　终结期现金流入量（资金回收额）现值：残值收入（残值、税收影响）、收回运营资金，折成0时点现值。

　　（三）寿命期不相同且不改变生产能力（即预期营业收入相同）——比较年金成本（年金净流量的变形）

　　年金成本=现金流出总现值/年金现值系数

　　=（投资期现金净流出量现值+营业期现金净流出量现值-终结期回收额现值）/年金现值系数

　　若营业期各年现金净流出量相等（符合年金形式），则

　　年金成本=（投资期现金净流出量现值-终结期回收额现值）/年金现值系数+营业期现金净流量

　　=（投资期现金净流出量现值-终结期回收额）/年金现值系数+营业期现金净流量+终结期回收额x贴现率

　　注意：

　　1投资期现金净流量，需要加“+”或“-”，流出“-”，流入“+”，投资期投资额不需要加。

　　2企业价值分析法下，企业平均资本成本中，债务资本成本是税后，权益不考虑，见筹资管理企业价值分析法。息税前利润中，计算利息时，则用税前利率。

　　2018年2月23日整理

　　第四节　证券投资管理

　　知识点：证券资产的特点

　　1.价值虚拟性

　　证券资产不能脱离实体资产而完全独立存在，但证券资产的价值不是完全由实体资本的现实生产经营活动决定的，而是取决于契约性权利所能带来的未来现金流量折现的资本化价值。

　　【注意】

　　证券在任何时点上的价值，始终是以该时点为起点的未来现金流量按照投资者的必要收益率折成的现值总和。

　　2.可分割性：证券资产可以分割为一个最小的投资单位。

　　3.持有目的多元性：未来变现、谋取资本利得、取得控制权。

　　4.强流动性：变现能力强、持有目的可以相互转换。

　　5.高风险性：虚拟资产，受公司风险和市场风险的双重影响。

　　知识点：证券投资的目的

　　1.分散资金投向，降低投资风险

　　2.利用闲置资金，增加企业收益

　　3.稳定客户关系，保障生产经营

　　4.提高资产的流动性，增强偿债能力

　　知识点：证券资产投资的风险

　　（一）系统性风险（不可分散风险）

　　所有系统性风险几乎都可以归结为利率风险——由于市场利率变动引起证券资产价值（反向）变化的可能性。

　　价格

　　风险 由于市场利率上升，而使证券资产价格普遍下跌的可能性。

　　价格风险来自于资本市场买卖双方资本供求关系的不平衡。

　　证券资产期限越长，市场利率上升使投资者遭受的损失越大，投资者要求的到期风险附加率越大，利率越高。

　　再投资风险 由于市场利率下降，造成无法通过再投资而实现预期收益的可能性。

　　为避免市场利率上升的价格风险，投资者可能会投资于短期证券资产，但短期证券资产又会面临市场利率下降的再投资风险。

　　购买力风险 由于通货膨胀而使货币购买力下降的可能性。

　　债券投资的购买力风险远大于股票投资。

　　（二）非系统性风险（可分散风险）

　　违约风险 证券资产发行者无法按时兑付证券资产利息和偿还本金的可能性，多发生于债券投资。

　　变现风险 证券资产持有者无法在市场上以正常的价格平仓出货的可能性。

　　破产风险 在证券资产发行者破产清算时投资者无法收回应得权益的可能性。

　　知识点：债券投资

　　（一）债券要素

　　面值 债券设定的票面金额，包括：票面币种、票面金额。

　　票面

　　利率 债券发行者预计一年内向持有者支付的利息占票面金额的比率。受计息和付息方式的影响，债券的票面利率不同于实际利率。

　　到期日 偿还债券本金的日期。

　　（二）债券的价值

　　1.债券的内在价值（理论价格）

　　1）债券在任何一个时点上的价值，均是以该时点为起点的未来现金流量（利息、到期偿还的面值或中途转售价款）按投资者要求的必要收益率（市场利率）折成的现值总和。

　　2）是投资者为获得必要收益率（折现率）所能接受的最高购买价格。

　　3）债券价值的主要影响因素：面值、票面利率、期限、贴现率（市场利率）。

　　2.债券估价的基本模型——每期支付利息、到期还本

　　PV＝I×（P/A，i，n）＋M×（P/F，i，n）（I：每期利息、利息I=面值x票面利率，M：面值或中途转让款，n:剩余债券期限）

　　题目回答模式：为获得不低于x%的必要收益率，所能接受该债券的最高价格为Y，PV。

　　【注意】折现期（n）——持有期限：评估基准日～到期日（或转让日）的时间间隔

　　①新发行债券：评估基准日指发行日

　　②流通债券：评估基准日指取得日（发行日至到期日之间的某个时点）。

　　【注意】

　　票面利率＞市场利率，债券价值＞债券面值；（溢价）

　　票面利率＜市场利率，债券价值＜债券面值；

　　票面利率＝市场利率，债券价值＝债券面值。

　　3.债券期限对债券价值的敏感性

　　1）债券价值随债券期限的变化而波动的原因是债券票面利率与市场利率存在差异（即溢价或折价的存在），平价债券（票面利率＝市场利率）的价值不随债券期限的变化而变动。

　　2）债券期限越短，债券票面利率对债券价值的影响越小，当债券期限较短时，票面利率与市场利率的差异，不会使债券的价值过于偏离债券的面值。

　　3）对于溢价或折价发行的分期付息、到期归还本金的债券来说，债券到期时按面值偿还，即随着到期日的临近，债券价值逐渐向面值回归。

　　①债券距离到期日越远（期限越长），债券价值越偏离于债券面值，但偏离的变化幅度最终会趋于平稳（债券价值以票面利息的永续年金现值为极限），即超长期债券的期限差异，对债券价值的影响不大。

　　②溢价债券的期限对债券价值的敏感性等于折价债券。

　　4.市场利率对债券价值的敏感性——反向变动

　　1）长期债券对市场利率的敏感性大于短期债券

　　期限越长→折现期n越大→折现率i的变动对折现因子（1＋i）－n的影响越大→债券价值对折现率变动越敏感。

　　①市场利率较低（市场利率＜票面利率）时，债券溢价发行，则：期限越长，债券价值越高于债券面值，即长期债券的价值远高于短期债券。

　　②市场利率较高（市场利率＞票面利率）时，债券折价发行，则：期限越长，债券价值越低于债券面值，即长期债券的价值远低于短期债券。

　　2）溢价债券对市场利率的敏感性大于折价债券

　　①市场利率＜票面利率，（溢价）债券价值对市场利率的变化较为敏感

　　②市场利率＞票面利率，（折价）债券价值对市场利率的变化并不敏感

　　（三）债券投资的收益率

　　1.债券收益的来源

　　1）名义利息收益＝面值×票面利率

　　2）利息再投资收益（无须单独考虑）——分期收取的利息将投资于同一项目，并取得与本金同等的利息收益率，同时承担再投资风险。

　　【注意】按货币时间价值的原理计算债券投资收益，已经考虑了再投资因素。

　　3）价差收益（资本利得收益）：中途转让债券的卖价和买价之间的价差收益。

　　2.债券的内部收益率（内含报酬率）

　　1）含义

　　①使“债券投资的净现值＝0”的折现率

　　②使“债券未来现金流量现值＝目前购买价格”的折现率

　　【注意】

　　以市场利率（必要收益率）为折现率计算债券未来现金流量的现值，即为债券的内在价值；

　　以内部收益率为折现率计算债券未来现金流量的现值，即为债券当前的市场价格。

　　若：内在价值＝市场价格，则：市场利率（必要收益率）＝内部收益率。

　　2）票面利率VS内部收益率

　　①平价债券：内部收益率＝票面利率

　　即：票面利率＝市场利率＝内部收益率

　　面值＝内在价值＝目前购买价格

　　②溢价债券：内部收益率＜票面利率

　　③折价债券：内部收益率＞票面利率

　　3）计算方法

　　①逐次测试法，与求内含报酬率的方法相同

　　②简便算法：

　　R=[I+（B-P）/N]/[（B+P）/2]

　　B:面值;P:市值;I=面值x票面利率=票面利息；N:期数

　　知识点：股票投资

　　（一）股票的价值

　　1.股票的内在价值（理论价格）

　　股票在任何一个时点上的价值，均是以该时点为起点的未来现金流量（股利、转售价款等）按投资者要求的必要收益率（市场利率）折成的现值总和。

　　2.股票估价基本模型——无限期持股，股利不固定

　　1)公式：Vs=D1/（1+Rs）1+D2/（1+Rs）2+......+D∞/（1+Rs）∞

　　2)意义：预期未来的股利决定了股票价值

　　3.固定增长模式——股利增长率固定

　　Vs=D0（1+g）/（Rs-g）=D1/（Rs-g）

　　Vs，即V0,是0时点上的股票价值，该时点上的股票价值。

　　Rs:必要收益率，市场利率。

　　g:股利增长率、资本利得收益率、股价上涨率。

　　D0：当期股利、0时点上的股利，D1：下期股利、1时点上的股利。

　　2）参数确定

　　①必要收益率（Rs）：资本资产定价模型

　　②股利增长率（g）

　　在市场完善（股票价格＝股票价值）的条件下，股利增长率g同时也是资本利得收益率（股价上涨率）

　　P1=D1（1+g）/（Rs-g）=D2/（Rs-g）=P0x（1+g）

　　分母（Rs－g），可理解为股东对股利的必要收益率（股东的必要收益率Rs扣除资本利得收益率g的结果），用以对分子的预期股利进行折现——现金流量与折现率相互匹配

　　③当期股利（D0）与下期股利（D1）

　　下期股利D1 第1年末的现金流量，如：预计本年股利、预计下年度将要发放的股利、预计第一年的股利

　　当期股利D0 当期（0时点）的现金流量，如：上年股利、最近已经发放的股利、本年发放的股利

　　4.零增长模式——固定增长模式的特例，股利增长率g＝0，未来各期股利均相等（永续年金）

　　1）公式（永续年金现值）

　　VS＝D/Rs=股利/必要收益率（要求的最低收益率，市场利率）

　　2）主要适用于优先股的估价

　　5.阶段性增长模式——分段计算

　　假设公司的盈余和股利先在一定期间内高速增长（具有较高的增长率），然后转为固定永续增长（具有较低但固定的增长率）。

　　计算步骤

　　1）划分非固定增长期与固定增长期。

　　2）计算非固定增长期（n期）内各年股利的现值合计。

　　3）计算非固定增长期期末（固定增长期期初）股票票现值。

　　利用股利固定增长模型，依据固定增长期第1期股利（Dn＋1）和固定增长率g，计算在固定增长期初（非固定增长期末）的股票价值Pn（从第n＋1期开始，无限期股利在第n期末的现值合计）：Pn＝Dn＋1÷（Rs－g）

　　4）非固定增长期期末（固定增长期期初）股票票现值，作为非固定增长期期末的转让款折现成0时点的现值。

　　将两阶段增长模型转化为有限期持股模型，即：投资期限为非固定增长期，所获未来现金流量为非固定增长期内各期股利，以及非固定增长期末的股票价值Pn（相当于非固定增长期末的转售价款）。

　　5）非固定增长期期末的转让款折现成0时点的现值+非固定增长期各期股利0时点现值，得出阶段性股票现值。

　　因此，将非固定增长期末的股票价值Pn折现n期，再加上非固定增长期内各年股利的现值合计，得到非固定成长股票价值。

　　（二）股票投资的收益率

　　1.股票收益的来源：股利收益、股利再投资收益（无须单独考虑）、转让价差收益

　　2.股票的内部收益率

　　1）含义

　　①使“股票投资的净现值＝0”的折现率

　　②使“股票未来现金流量现值＝目前购买价格”的折现率

　　2）固定增长模式下股票的内部收益率

　　RS=D0（1+g）/P0＋g＝D1/P0＋g，其中：

　　①D1/P0：预期股利收益率

　　②g：资本利得收益率、股利增长率、股价上涨率

　　【注意】

　　上述公式也用来计算普通股及留存收益的资本成本。

　　3）零增长模式下股票的内部收益率

　　RS＝D／P0

　　4）有限期持股下股票的内部收益率——逐次测试法

　　2018年2月24日清正整理，与您分享