3人决斗问题 1命中率是30％ 2命中率是50％ 3命中率是100
1,2,3设为A ,B,C。因为会与分析中的1,2混淆
先分析两两对决
后手 A（30%） B（50%） C（100%）
先手
A（30%） — — 6/13 7/13 3/10 7/10
B（50%） 10/13 3/13 — — 1/2 1/2
C（100%） 1 0 1 0 — —
A—B Pa=30% (1-30%)*(1-50%)*30% (1-30%)*(1-50%)*(1-30%)*(1-50%)*30% ……=30%/(1-70%*50%)=6/13
Pb=1-Pa=7/13
A—C Pa=30% (1-30%)*(1-100%)*30%=3/10
Pc=1-Pa=7/10
B—A Pb=50% (1-50%)*(1-30%)*50% (1-50%)*(1-30%)*(1-50%)*(1-30%)*50% ……=50%/(1-50%*70%)=10/13
Pa=1-Pb=3/13
B—C Pb=50% (1-50%)*(1-100%)*50%=1/2
Pc=1-Pb=1/2
C—A Pc=100%=1
Pa=1-Pc=0
C—B Pc=100%=1
Pb=1-Pc=0
顺位：A先发 B次发 C后发
A选择 1、空枪 2、选B 3、选C
可设置标志为：A1-0 A1-b A1-c A为射击者、1为决斗中第一发子弹、最后的为射击对象，其中0表示空枪。
（以后以此类推）
A1-0 A生B生C生
B面临选择：B2-0 B2-a B2-c
B2-0 A生B生C生 结语：B不可能选择自己必死的结局，后面已经论证，方案出局（备注1）
C面临选择：C3-0 C3-a C3-b
C3-0 A生B生C生 结语：无意义，逻辑上也不可能发生。
方案出局
此结果无意义，理由有二。
一是本题将出现如此循环永不会结束的决斗；二是C真的选择放弃的话，其不能保证在以后轮次中另2人改变空枪的选择，而且一但改变选择导致的结果是降低他本人的存活率的可能性更大，之后会有论证。
所以C必须选择。
C3-a A死B生C生 结语：比较方案C3-a和C3-b，显然C是选择后者，方案出局
结果 Pa=0
B唯一选择：B4-c A死B生C（生50%死50%）
现在是两两对决了，傻子都知道不可能采用空枪策略了，这个估计没有解释的必要了，除非你愿意把自己的命放别人手上捏着。
C若生 A死B生C生
C唯一选择：C5-b A死B死C生
结果 Pc=50% 决斗结束
C若死 A死B生C死
结果 Pb=50% 决斗结束
终局：Pa=0 Pb=50% Pc=50%
C3-b A生B死C生 结语：因B2-0不成立，方案出局
结果 Pb=0
A唯一选择：A4-c A生B死C(生70%死30%）
C若生 A生B死C生
C唯一选择：C5-a A死B死C生
结果 Pc=70% 决斗结束
C若死 A生B死C死
结果 Pa=30% 决斗结束
终局：Pa=30% Pb=0 Pc=70%
比较方案C3-a和C3-b，显然C是选择后者，故C3-a出局
但C3-b方案成立的前提是：B2-0。
显然B不可能选择自己必死的结局，所以可确定B2-0方案出局
B2-a A（生50%死50%）B生C生 结语：无论A生死，都不影响Pb=0,方案出局
A若生 A生B生C生 结语：如同上一个环节B2-0,略微不同的是降低了A的存活率，但对于B来说没任何帮助(只是提高了C的存活率），且最终结果B还是必死(Pb=0)，方案出局（可参考上一环节备注1）
A若死 A死B生C生 结语：Pb=0,方案出局
C唯一选择：C3-b A死B死C生
结果 Pb=0 Pc=1 决斗结束
终局：Pa=0 Pb=0 Pc=1
B2-c A生B生C（生50%死50%） （备注2）
C若死 A生B生C死
A唯一选择：A3-b
很显然：Pa1=6/13 Pb1=7/13 Pc1=0
C若生 A生B生C生
必然到前面环节中的B2-0中C3-b的结果：Pa2=30% Pb2=0 Pc2=70%
终局：Pa=50%*(Pa1 Pa2)=3/13 3/20=99/260 Pb=50%*(Pb1 Pb2)=7/26 Pc=50%*Pc1 Pc2)=7/20
A1-b A生B（生70%死30%）C生 结语：较备注2而言，损A损B利C,A1-b是不能选择的,方案出局
B若死 A生B死C生
C唯一选择：C2-a
很显然：Pa1=0 Pb1=0 Pc1=1
附：此环节A有可能杀B的概率反而导致自己必死，当然不能干，最终也可论证。
B若生 A生B生C生
B必然选择前面环节中的B2-c中的概率结果（备注2）：Pa2=99/260 Pb2=7/26 Pc2=7/20
终局：Pa=30%*Pa1 70%*Pa2=70%*99/260 Pb=30%*Pb1 70%*Pb2=70%*7/26 Pc=30%*Pc1 70%*Pc2=30% 70%*7/20
很显然：Pa较备注2环节变小了，打了7折。
尽管Pb也变小了，最终导致Pc变大。A1-b不能选择。
A1-c A生B生C（生70%死30%） 结语：较备注2而言，损A利B损C,A1-c是不能选择的,方案出局
C若死 A生B生C死
B唯一选择：B2-a
很显然：Pa1=3/13 Pb1=10/13 Pc1=0
C若生 A生B生C生
B也必然选择前面环节中的B2-c中的概率结果（备注2）：Pa2=99/260 Pb2=7/26 Pc2=7/20
终局：Pa=30%*Pa1 70%*Pa2=30%*3/13 70%*99/260 Pb=30%*Pb1 70%*Pb2=30%*10/13 70%*7/26 Pc=30%*Pc1 70%*Pc2=70%*7/20
也很显然：Pa较备注2环节变小了（3/13比99/260要小）。
尽管Pc也变小了，打了7折，最终导致Pb变大。A1-c不能选择。
综合一下：最合理的结果是——A先开空枪，然后B选择C开枪，若中，A再先手与B对决，若不中，C必然选择B（B在此情况必死），最后A先手与C对决。
三者存活概率分别是 Pa=99/260 Pb=7/26 Pc=7/20。
