求对数换底公式步骤的讲解

详细解答如下：

  是对公式的证明不理解呢还是对公式的使用不理解呢？

公式的证明：设log(a)b=c (小括号里是底数，下同）

即 a^c =b (按定义），（^符号表示其后是指数）

又设 log(b)N=X 即 b^X=N 把 b=a^c 代入 得

(a^c)^X=N 即a^(cX)=N 按定义可写为 cX=log(a)N

注意到 c=log(a)b 于是 X=[log(a)N]/log(a)b

而 X=log(b)N 故 log(b)N=[log(a)N]/log(a)b 证毕。

你题中最后一个等式推导如下：

log(b^n)a^n=[log(b)a^n]/[log(b)b^n] (先换为以b为底)

=nlog(b)a/[log(b)b/log(b)b^n] (分子提出n，分母再次换以b为底,注意已成繁分式，最下层的n又可提出，而log(b)b=1）

=log(b)a

你题中最后结果是logb^a ，我估计就是log(b)a吧？

（你题中^号用的有些乱，有时表指数，有时表底数）