将圆按向量平移到圆,直线与圆相交于点,两点,若在圆上存在点,使,且,求直线的方程...

先求出平移后的圆的方程,设出直线的方程,并把它代入圆的方程利用一元二次方程根与系数的关系,求出点的坐标的解析式,把点的坐标代入圆的方程,可解得值.

解:将圆的方程化为,

圆按向量平移后得到圆,

,又,

直线的斜率,设直线的方程为,

由得,,

设,,则,

,点在圆上,

解得,满足,

当时,的方程为,

当时,的方程为.

本题考查向量在几何中的应用,直线和圆相交的性质,一元二次方程根与系数的关系,属中档题