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解:
1AI 2019直线怎么变成圆头？。设动圆的圆心为(x,y)
圆心到定点的距离与到切线的距离相等,即
√[(x-p/2)^2+y^2]=|x+p/2|
两边平方并整理得:
y^2=2px,即动圆圆心的轨迹C的方程为y^2=2px (p0)；
2AI 2019直线怎么变成圆头？。
直线OA的方程:y=(tanα)x
直线OB的方程:y=(tanβ)x
分别代入y^2=2px中得
A的坐标:(2p/(tanα)^2,2p/(tanα))
B的坐标:(2p/(tanβ)^2,2p/(tanβ))
直线AB的斜率:k=[2p/tanα-2p/tanβ]/[2p/(tanα)^2-2p/(tanβ)^2]
整理得:k=(tanαtanβ)/(tanα+tanβ)
直线AB的方程:y-2p/tanα=[(tanαtanβ)/(tanα+tanβ)](x-2p/(tanα)^2)
整理得:(tanαtanβ)x-(tan+tanβ)y+2p=0 (*)
tanθ=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
所以tanα+tanβ=tanθ-tanθtanαtanβ 代入(*)中得
(tanαtanβ)x-tanθy+tanθtanαtanβy+2p=0
(tanαtanβ)(x+tanθy)-tanθy+2p=0
令x+tanθy=0,-tanθy+2p=0
得到x=-2p,y=2p/tanθ
即直线AB恒过定点(-2p,2p/tanθ)
AI 2019直线怎么变成圆头？。