求lim[∫上标x下标0（arctant)²dt]／√x²＋1,x趋向+∞
lim[∫(arctant)²dt]/√(x²+1)
=lim(arctanx)²/[(1/2)*1/√(x²+1)*(2x)]
=lim(arctanx)²/[x/√(x²+1)]
=lim(arctanx)²*[√(x²+1)/x]
=lim(arctanx)²*[√[1+(1/x²)]
=lim(arctanx)²*1
=(π/2)²
=π²/4.
解：由于在X趋向+∞时，其分式中的分子和分母均趋向+∞。
因此原式为+∞/+∞型不定式。
由洛必达法则知，原式为在X趋向+∞时的极限，其分式的分子为
原分式的分子对X求导，分母为原分式的分母对X求导。
即原式在X趋向+∞时的分式，其分子为（arctant)^2,其分母为
X/√x²＋1。由于分式X/√x²＋1，在X趋向+∞时，其极限为1；
分母（arctanX)^2在X趋向+∞时的极限为(（圆周率PI)/2)^2.
故原式=(（圆周率PI)/2)^2